TAREA PROPIEDADES ALGEBRAICAS

1.
(AUB) UC = AU (BUC)



1. X  Σ  AUB SI  Y  SOLO  SI  X  Σ A  Ó  X Σ B

2. AUB

3. TODA  U  DE  A  ES  U  B

4. BUC

5. TODA  U  DE  B  ES  U C

6. PARA TODO X, SI X Σ B ENTONCES X Σ C

7. PARA TODO Y, SI Y Σ A ENTONCES  Y Σ C

8. Y  Σ A

9. SI Y ΣA ENTONCES YΣB

10. Y Σ B

11. SI Y Σ B ENTONCES  Y Σ C

12. Y Σ C

13. TODO ELEMENTO  A  ES  ELEMENTO  C

14. A  ES U C



(A∩B) ∩C = A∩ (B∩C)



A∩B



1. TODA  INTERSECCION  DE  A  ES  INTERSECCION  B

2. PARA TODO X  SI X  Σ A ENTONCES  X  EXISTE  B

3. B∩C

4. TODA  INTERSECCION  B  ES  INTERSECCION  C

5. PARA  TODO  X,  S I X Σ B  ENTONCES  X Σ C

6. PARA TODO  Y, SI  Y Σ A  ENTONCES  Y Σ C

7. Y Σ A

8. SI Y Σ A  INTERSECCION  Y Σ B

9. Y Σ B

10. SI Y Σ B  INTERSECCION  Y Σ C

11. Y Σ C

12. TODO  ELEMENTO  DE  A  ES ELEMENTO  C

13. A∩C

2.

AUB= BUA



1. AUB

2. TODO  ELEMENTO  A  ES  ELEMENTO  B

3. PARA  TODO  X, SI  X Σ A  ENTONCES  X  EXISTE  B

4. BUA

5. TODO  ELEMENTO DE B ES ELEMENTO A

6. PARA TODO X, SI X Σ B  ENTONCES  X  EXISTE  A

7. PARA TODO Y SI Y Σ A  ENTONCES  Y Σ B

8. AUB  Σ  BUA

9. A∩B = B∩A

10. A∩B

11. TODO ELEMENTO  A  ES  ELEMENTO  B

12. PARA  TODO X, SI X Σ A ENTONCES  X  EXISTE  B

13. B∩A

14. TODO  ELEMENTO  DE  B  ES ELEMENTO A

15. PARA TODO  X, SI  X Σ B  ENTONCES  X  EXISTE   A

16. PARA TODO Y SI Y Σ A  ENTONCES Y Σ B

17. A∩B Σ B∩A




3.
A∩(BUB) = (AUB) ∩ (AUB)



1. BUB

2. TODO ELEMENTO DE B ES UNION B

3. A  ES  INTERSECCION DE  B

4. A∩B

5. PARA TODO  X, SI  X Σ A ENTONCES  EXISTE   B

6. A∩B

7. PARA TODO  X,  SI X Σ A  ENOTNCES  EXISTE A

8. A∩B

9. U  A∩B



AUB (B1∩B2) = (AUB1) ∩ (AUB2)



1. B∩B

2. TODO  ELEMENTO  DE  B1 ES U DE B

3. A ES U  DE  B1∩B

4. TODO X,  SI  X Σ A  ENTONCES  EXISTE  B

5. AUB

6. PARA TODO X, SI X  Σ A  ENTONCES  EXISTE  B

7. A∩B

8. PARA TODO  X,  SI  X Σ A  ENTONCES  EXISTE  B

9. AUB

10. INTERSECCION  AUB